Toán học hồi sinh vấn đề thứ 13 của Hilbert

Câu hỏi David Hilbert về đa thức bằng cấp thứ bảy, trong một thời gian dài được coi là đã giải quyết, đã mở các nhà nghiên cứu một mạng lưới mới của các liên kết toán học

Thành công trong toán học hiếm khi đạt được. Hỏi ít nhất Benson Farba.

"Vấn đề toán học là trong 90% trường hợp có một thất bại của bạn, và bạn cần phải là một người biết cách lấy nó," Farb nói sau bữa tối với bạn bè. Khi một trong những khách, cũng có một nhà toán học, đã rất ngạc nhiên rằng Farba có thể đạt được thành công trong toàn bộ 10% trường hợp, Farb thừa nhận: "Không, không, tôi đã phóng đại phần trăm thành công của tôi."

Farb, một nhà làm việc từ Đại học Chicago, vui vẻ đáp ứng thất bại cuối cùng - mặc dù, thẳng thắn, đó không chỉ là công đức của anh ta. Câu hỏi có liên quan đến nhiệm vụ, một giải tán nghịch lý và chưa được giải quyết, mở và đóng. Nhiệm vụ là ngày 13 của 23 vấn đề toán học không được giải quyết vào đầu thế kỷ 20. Sau đó, nhà toán học Đức David Hilbert đã tạo nên danh sách này, theo ông, quyết định tương lai của toán học. Nhiệm vụ được liên kết với giải pháp của phương trình đa thức bằng cấp độ thứ bảy. Đa thức là một trình tự của một thành viên của phương trình, mỗi thành tích bao gồm một hệ số số và các biến số được định mức vào một mức độ; Thành viên thành viên được liên kết với bổ sung và phép trừ. Bằng cấp thứ bảy có nghĩa là triển lãm lớn nhất trong tất cả các biến.

Toán học đã học được khéo léo và nhanh chóng giải quyết các phương trình thứ hai, thứ ba và trong một số trường hợp, thứ tư thứ tư. Trong các công thức này, bao gồm cả công thức bậc hai quen thuộc cho mức độ thứ hai - bao gồm các hoạt động đại số, nghĩa là các hành động số học và trích xuất rễ. Nhưng càng nhiều triển lãm, phương trình khó hiểu và nó trở nên khó khăn hơn để giải quyết nó. Vấn đề Hilbert thứ 13 là một câu hỏi liệu có thể thể hiện giải pháp thứ bảy thông qua một tập hợp các bổ sung, trừ, nhân, phân chia và chức năng đại số từ tối đa hai biến.

Trả lời: có lẽ là không. Tuy nhiên, đối với Farba, đây không chỉ là một câu hỏi về việc giải phương trình đại số phức tạp. Ông nói rằng vấn đề thứ 13 là một trong những vấn đề cơ bản nhất của toán học, vì nó đặt ra những câu hỏi sâu sắc: những loại đa thức khó khăn như thế nào, và làm thế nào để đo lường nó? "Một lớp toàn bộ toán học hiện đại được phát minh để hiểu rõ hơn về gốc rễ của đa thức", "Farb nói.

Sự cố này đã kéo anh ta và nhà toán học Jesse Wolfson từ Đại học California ở Irwin đến Thỏ Mathematical, những động thái của họ vẫn đang học. Cô cũng bị thu hút bởi các cuộc khai quật của họ Mark Kisin, một chuyên gia về lý thuyết về những con số từ Harvard và người bạn cũ Farba.

farb thừa nhận rằng họ chưa giải quyết được vấn đề hilbert thứ 13, và thậm chí không tiếp cận giải pháp. Tuy nhiên, họ đã khai quật các chiến lược toán học gần như biến động, và nghiên cứu các vấn đề về mối quan hệ với các lĩnh vực kiến ​​thức khác nhau, bao gồm phân tích phức tạp, cấu trúc liên kết, lý thuyết về số lượng, lý thuyết về các đại diện và hình học đại số. Họ đã áp dụng cách tiếp cận riêng của họ, đặc biệt, kết hợp đa thức với hình học và thoát khỏi phạm vi câu trả lời có thể cho câu hỏi của Hilbert. Ngoài ra, công việc của họ cung cấp phương thức phân loại đa thức về các số liệu phức tạp - tương tự của các lớp phức tạp liên quan đến vấn đề bình đẳng chưa được giải quyết về các lớp P và NP.

"Họ thực sự có thể trích xuất phiên bản thú vị hơn của mình" so với những người đã học trước đó, Daniel Litt nói, toán học từ Đại học Georgia. "Họ cho thấy cộng đồng toán học nhiều câu hỏi tự nhiên và thú vị."

mở, đóng và mở

Nhiều toán học đã xem xét vấn đề được giải quyết. Vào cuối những năm 1950, nhà khoa học Liên Xô tuyệt vời Vladimir Igorevich Arnold và Mentor Andrei Nikolaevich Kolmogorov đã công bố bằng chứng của họ. Đối với hầu hết các nhà toán học, công việc của Arnold-Kolmogorov đã đóng câu hỏi này. Ngay cả trong Wikipedia - không phải là sự thật trong trường hợp cuối cùng, nhưng một trung gian khá hợp lý để tìm kiếm kiến ​​thức - cho đến gần đây, nhiệm vụ được ghi nhận là GIẢI QUYẾT.

Chúng tôi sử dụng cookie.
Chúng tôi sử dụng cookie để đảm bảo rằng chúng tôi cung cấp cho bạn trải nghiệm tốt nhất trên trang web của chúng tôi. Bằng cách sử dụng trang web, bạn đồng ý với việc sử dụng cookie của chúng tôi.
CHO PHÉP COOKIE.